1948 Yılında Adapazarı'nda doğdu. İlk ve orta öğrenimini bu şehirde tamamladı. Daha sonra, günümüzde Mimar Sinan Üniversitesi olarak bilinen Devlet Güzel Sanatlar Akademisi'ni yüksek mimar ünvanıyla bitirip Sakarya Üniversitesi'nde asistanlığa başladı. İleriki yıllarda profesörlüğe kadar yükselen Cüneyd Suavi, evli ve üç çocuk babasıdır.
Zafer Dergisi'nde 1982 yılından beri hikayeleri yayınlanan yazarın en tanınmış eseri, Hayatın İçinden adlı hikaye kitabıdır. Türk insanı tarafından büyük bir rağbet gören bu eserin tamamı Korece'ye; bir bölümü de İngilizce, Almanca, Rusça, Arapça, Arnavutça, Tatarca, Özbekçe ve Makedonca'ya çevrilerek dünyanın dört bir yanına ulaşmıştır. Bu eserin devamı olan Hayatın İçinden-2 adlı kitap da, 2003 yılında basılmıştır.
Cüneyd Suavi'nin Kırk Gram Tebessüm, Mucizeler, Bilmeceler ve Çocuklar İçin Peygamberler Tarihi adlı eserleri dışında, çocuklar için yazdığı İki Çuval Altın, Huzur Ormanı, Gökten İnen Balık, Cennete Davet ve Sevgi Marketi adlarını verdiği beş hikaye kitabı daha bulunmaktadır.